Factorial de un número y triangulo numérico

El factorial de un número consiste en multiplicar, en serie desde el 1 hasta el número correspondiente.
Su formula es :  n!
Ejemplo:
3! = 1 x 2 x 3 = 6
Es útil para hallar por ejemplo si tres amigos  van al cine las formas diferentes en que se puedan sentarse que seria 6 en este caso, si son 4 seria 24 ( 4! ).


El triángulo de Tartaglia nos sirve para saber los grupos que se puede hacer con  diferentes personas por ejemplo:
8 alumnos para realizar un trabajo en grupo de tres ¿cuantos grupos diferentes se puede hacer?
El triangulo númerico se realiza asi:
- El vertice o fila 0 es el 1.
- A continuación se pondria dos 1 en la fila 1.
- En todas las filas en los extremos se encuentra el 1, y los números que hay en el centro son los resultados de sumar de dos en dos la fila de arriba.
- Se van numerando las filas desde arriba sin tener en cuenta el vértice.
- Contamos la fila 3 porque van a ser grupos de 3 alumnos, y tenemos en cuenta la fila 8, porque tenemos 8 alumnos.
- Se traza una diagonal desde la fila 3 hasta la fila 8, en el punto donde se cruzan, seran el número de grupos diferentes que podemos hacer.
- Ejemplo: La solución es 56 grupos diferentes.

1

1  1

1   2   1

                                                   1   3   3   1                                          Fila 3
       1   4   6   4   1       

1   5   10   10   5   1

1   6   15   20   15   6   1

1   7   21   35   35   21   7   1

                                 1   8   28   56   70   56   28   8   1                        Fila 8